Recentemente assisti à um video que faz um bom trabalho ao colocar em perspectiva a desigualdade mundial. Fiquei bastante intrigado com os dados, é bastante impressionante saber que 1% das pessoas mais ricas do mundo possuem o equivalente a soma da riqueza dos três bilhões mais pobres!

O mais interessante, é que a distribuição de riqueza da população mundial, parece seguir uma Lei de Potência.

Pensando nisso, resolvi criar alguns modelos simples pra saber como – sem entrar em detalhes – um sistema de trocas (como é o financeiro) levaria à essa situação. Nada muito conclusivo, mas é legal ver como regras simples aplicadas em um Método de Monte Carlo revelam dinâmicas atrativas curiosas.

O primeiro modelo, assume uma população de dez mil participantes com uma certa quantia de “riqueza” inicial (i.e. dinheiro) de exatas 100 unidades. Ou seja, todos os habitantes começam com a mesma quantia.

Em seguida, eu realizo um milhão de trocas aleatórias entre os participantes. Nesta primeira simulação, a troca é uma transferência de uma percentagem (também aleatória) da riqueza de um pagador à um credor. Neste caso, o pagador poderá transferir de zero (0%) a toda sua riqueza (100%) à um credor.

Após um milhão de trocas aleatórias, chegamos à uma proporção bastante desigual. Similar à que se encontra a riqueza mundial real (Lei de Potência). Com uma alta concentração de riqueza onde 10% da população detém 40% da riqueza. O histograma a seguir dá uma ideia do resultado:

É importante notar, que esse primeiro experimento é curiosamente acumulador, porém volátil (i.e. as fortunas trocam bastante de mãos): acontece de um pagador rico transferir quase toda sua fortuna a um credor.

O segundo experimento é mais acumulador, e menos volátil. Nesse caso, as trocas são ditadas pelo credor (não pelo pagador): O credor requer que o pagador transfira uma percentagem aleatória da riqueza do primeiro (ou seja, do credor). No caso do pagador não ter dinheiro (i.e. o credor tem mais dinheiro, e pede mais que o pagador pode transferir), então todo o dinheiro vai para o credor – e o pagador fica com nada.

Comos se prevê, ocorre uma concentração altíssima de riqueza, pois os credores – quanto mais ricos, mais altos valores cobram. De fato, 1% da população acaba por deter cerca de 65% da riqueza total. O histograma linear não revela muito sobre os dados:

Finalmente, no terceiro experimento, as coisas se revelaram um pouco mais justas. Desta vez, as trocas sempre ocorreram com base em um valor constante (ao invés de uma percentagem). O valor constante é simplesmente uma unidade, e se o pagador não pode transferir esse unidade (i.e. tem menos que 1), então simplesmente transfere todo seu dinheiro ao credor. O resultado, é um histograma com Distribuição Normal. A maioria das pessoas tem 100 (valor inicial, mantido como média), enquanto que existem poucos ricos e poucos pobres – um resultado com uma grande “classe média”:

Ainda não é o ideal, pois o sistema produziu ricos e pobres. No pouco que experimentei – trivialmente – os modelos que não produzem diferença social são aqueles em que não ocorrem trocas nenhuma, ou então, onde as trocas são sempre do mais rico para o mais pobre.